Eine Gerade \(f(x)=ax+b\) im Sinne der Analysis lässt sich in eine Gerade \( \vec y= \begin{pmatrix} 0 \\ b \end{pmatrix} + x \begin{pmatrix} 1 \\ a \end{pmatrix} \) im Sinne der analytischen Geometrie umschreiben. Die Geraden \( f(x)=ax+b \) und \(g(x)=cx+d\) sind genau dann orthogonal, wenn die zugehörigen Geraden im analytisch-geometrischen Sinne orthogonal sind. Dies ist der Fall, wenn die Richtungsvektoren \( \begin{pmatrix} 1 \\ a \end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix} 1 \\ c \end{pmatrix} \) senkrecht aufeinander stehen, also wenn \( 1 + ac = \begin{pmatrix} 1 \\ a \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ b \end{pmatrix} = 0 \) ist.
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