Explizites Euler Verfahren

Erste Frage Aufrufe: 506     Aktiv: 13.01.2021 um 14:54
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Hatte leider keine Zeit mich im Skript mit dem Eulerverfahren zu beschäftigen und bräuchte Hilfestellungen bzw. Lösungsansätze zu der Aufgabe für ne kommende Abgabe: 

 

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Hey,

also du willst dieses Anfangswertproblem numerisch lösen. Dafür benutzt du das explizite Euler Verfahren. Du wählst nun eine Diskretisierunsschrittweite \( h > 0 \).

Damit kannst du dir dann deine Diskretisierungspunkte bestimmen:

\( t_k = t_0 + k\cdot h \quad , \; k = 1, 2, 3, ... \)

Nun kannst du anhand dieser Diskretisierungspunkte die Auswertung der Funktionswerte, als Approximation deiner Funktion bestimmen. Dafür rechnest du:

\( y_{k+1} = y_k + h \cdot f(t_k, y_k) \)

Der erste Schritt des Verfahrens wäre dann unter Verwendung der Anfangswertbedingung:

\( y_1 = y_0 + h \cdot f(0, y_0) = \frac{1}{2} + h \cdot (-2) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - h \)

Und mit diesem \( y_1 \) kannst du dann die nächste Iteration des Verfahrens durchführen.

Ich hoffe das hilft beim Verständnis.

VG
Stefan

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Umso kleiner du dein \( h \) als Schrittweite wählst, umso rechenaufwändiger ist dein Verfahren, jedoch approximierst du dann auch die Lösung entsprechend genauer.   ─   el_stefano 13.01.2021 um 14:45
Keine Ahnung, so genau werde ich aus der Aufgabenstellung nicht schlau. Er hat nachdem Euler Verfahren gefragt, also habe ich es numerisch interpretiert. Die analytische Lösung hat er ja durch dich auch bekommen, wäre hier tatsächlich auch meine Wahl gewesen, zumal das Euler Verfahren hier bei der falschen Schrittweise auch nicht wirklich exakt wäre.   ─   el_stefano 13.01.2021 um 14:54

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