Explizites Euler Verfahren

Aufrufe: 43     Aktiv: 2 Tage, 7 Stunden her

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Hatte leider keine Zeit mich im Skript mit dem Eulerverfahren zu beschäftigen und bräuchte Hilfestellungen bzw. Lösungsansätze zu der Aufgabe für ne kommende Abgabe: 

 

gefragt 2 Tage, 17 Stunden her
hasuimpa5
Punkte: 10

 

Also das explizite Eulerverfahren sagt mir jetzt nichts. Ich sehe in dieser Gleichung eine einfache, lineare und homogene Differentialgleichung die auch separierbar ist. Ich versuche mal ein Bild hochzuladen mit meiner Lösung.   ─   peterpils 2 Tage, 7 Stunden her
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2 Antworten
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geantwortet 2 Tage, 7 Stunden her
peterpils
Punkte: 45
 
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Hey,

also du willst dieses Anfangswertproblem numerisch lösen. Dafür benutzt du das explizite Euler Verfahren. Du wählst nun eine Diskretisierunsschrittweite \( h > 0 \).

Damit kannst du dir dann deine Diskretisierungspunkte bestimmen:

\( t_k = t_0 + k\cdot h \quad , \; k = 1, 2, 3, ... \)

Nun kannst du anhand dieser Diskretisierungspunkte die Auswertung der Funktionswerte, als Approximation deiner Funktion bestimmen. Dafür rechnest du:

\( y_{k+1} = y_k + h \cdot f(t_k, y_k) \)

Der erste Schritt des Verfahrens wäre dann unter Verwendung der Anfangswertbedingung:

\( y_1 = y_0 + h \cdot f(0, y_0) = \frac{1}{2} + h \cdot (-2) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - h \)

Und mit diesem \( y_1 \) kannst du dann die nächste Iteration des Verfahrens durchführen.

Ich hoffe das hilft beim Verständnis.

VG
Stefan

geantwortet 2 Tage, 7 Stunden her
el_stefano
M.Sc., Punkte: 5.46K
 

Umso kleiner du dein \( h \) als Schrittweite wählst, umso rechenaufwändiger ist dein Verfahren, jedoch approximierst du dann auch die Lösung entsprechend genauer.   ─   el_stefano 2 Tage, 7 Stunden her

War das wirklich so verlangt?
So eine einfache DGL numerisch zu lösen?
  ─   peterpils 2 Tage, 7 Stunden her

Keine Ahnung, so genau werde ich aus der Aufgabenstellung nicht schlau. Er hat nachdem Euler Verfahren gefragt, also habe ich es numerisch interpretiert. Die analytische Lösung hat er ja durch dich auch bekommen, wäre hier tatsächlich auch meine Wahl gewesen, zumal das Euler Verfahren hier bei der falschen Schrittweise auch nicht wirklich exakt wäre.   ─   el_stefano 2 Tage, 7 Stunden her
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