Hallo,
du hast
$$h(x)=\frac{\ln(x)}{x}=\frac{1}{x}\cdot\ln(x).$$
Jetzt wendest du Produktregel an:
$$h'(x)=\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\cdot\ln(x).$$
Jetzt kannst du natürlich das vordere Produkt ausrechnen:
$$h'(x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2}\cdot\ln(x).$$
Jetzt kannst du mit dem Distributivgesetz \(\frac{1}{x^2}\) rausziehen:
$$h'(x)=\frac{1}{x^2}\Bigl(1-\ln(x)\Bigr).$$
Jetzt kannst du noch das Kommutativgesetz der Addition verwenden und bekommst:
$$h'(x)=\frac{1}{x^2}\Bigl(-\ln(x)+1\Bigr).$$
Alles klar? :)
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─ anonym4e376 25.11.2019 um 18:39
Beim Ableiten von Brüchen kannst du entweder die Quotientenregel benutzen, oder du schreibst den Bruch als Nenner mal Zähler\(^{-1}\) und benutzt Produktregel :) ─ endlich verständlich 27.11.2019 um 23:00