Das ist Stoff von einigen Vorlesungsstunden, das man für gute Erklärungen besser in anderen Skripten oder Büchern nachliest.

Als Startpunkt:

Die erste Frage zielt auf die mehrdimensionale Substitutionsregel. Die Formel dazu findest Du auf https://de.wikipedia.org/wiki/Transformationssatz Dort ist auch ein gerechnetes Beispiel.

Die zweite Frage: Potentialfeld ist dasselbe wie Gradientenfeld, diese sind Gradienten einer anderen Funktion, haben also so was wie eine Stammfunktion. Der Vorteil ist, dass Wegintegrale (d.h. die Zahl - ein Integral liefert ja eine Zahl) über ein Gradientenfeld wegunabhängig sind. Das Integral hängt nur von Anfangs- und Endpunkt ab, wie der Weg zwischen Anfangs- und Endpunkt läuft, ist egal.