Wie überprüfe ich auf auf Konvergenz einer Reihe?

Aufrufe: 361     Aktiv: 31.08.2020 um 15:43
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Hallo,

ich komm mit einer Übungsaufgabe nicht vorran, bei der man eine Reihe auf Konvergenz überprüfen soll. Wie wird dabei vorgegangen? Im Detail soll untersucht werden, ob die Reihe konvergiert und falls vorhanden der Grenzwert bestimmt werden.

 \( \sum_{x=1}^{\infty} ( \frac {3} {4} )^x\)

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Mon cineseriesly.

Hier handelt es sich um eine geoemtrische Reihe. Diese hat die Form: \(\displaystyle{\sum_{k=0}^{\infty}}q^k\).

Eine geometrische Reihe konvergiert, wenn \(|q|<1\). Der Grenzwert lautet dann: \(\displaystyle{\sum_{k=0}^{\infty}}q^k=\dfrac{1}{1-q}\).

In deinem Fall musst du aufpassen, dass deine Reihe erst ab \(k\) bzw. \(x=1\) beginnt. Das lässt sich aber leicht beheben.

 

Grüße

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