Wie zeige ich mit Rechenregeln, dass die Vektoren orthogonal zueinander sind, wenn gilt...

Aufrufe: 343     Aktiv: 19.01.2021 um 23:55
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...$$|\vec{x}+\vec{y}|=|\vec{x}-\vec{y}|$$

Ich könnte es zwar zeichnerisch zum Besiepiel an einem rechtwinkligen Dreieck zeigen, aber ich weiß nicht, wie ich das mit  Rechenregeln beweisen soll. Also vom Prinzip her verstehe ich es, ich weiß nur nicht, wie ich es mathematisch in Worte fassen kann.

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Quadriere die Gleichung (geht problemlos, da beide Seiten positiv sind) und verwende die Eigenschaften des Skalarprodukts \(|x|^2=\langle x,x\rangle\) sowie die Linearität in beiden Argumenten. Daraus kannst du dann schlussfolgern, dass \(\langle x,y\rangle=0\) und damit Orthogonalität erfüllt sein muss.

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Krass, dass das so einfach geht...dankeschön:)   ─   lia2105 19.01.2021 um 23:53

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