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Übrigens mit dem Satz von Stolz, der das Äquivalent bildet, kommt man auf die mathematisch korrekte Lösung. ─ holly 13.06.2020 um 00:22
Das wenige, das du schreibst, deutet daraufhin, dass man aufeinanderfolgen Folgenglieder vergleicht, indem man `a_(n+1)/a_n` betrachtet. Wenn dieses Verhältnis kleiner ist als eine Zahl `q` zwischen 0 und 1, dann ist `a_n \le a_0 q^n` und geht gegen 0, weil die Folge `q^n` gegen 0 geht.
Betrachten wir also `a_(n+1)/a_n`. Nach Definition gilt
`a_(n+1)/a_n = (n+1)^4/3^(n+1)*3^n/n^4 = ((n+1)/n)^4*3^(n+1)/3^n = (1+1/n)^4 * 1/3`.
Wenn `n` groß genug ist, z.B. `n ge 4`, ist
`a_(n+1)/a_n = (1+1/n)^4 * 1/3 le (1+1/4)^4*1/3 = (5/4)^4 * 1/3 = 625/768 = q < 1`