Einfach immer die Stammfunktion bilden, dann die Integralgrenzen einsetzen und ausrechnen.
Für die erste Aufgabe ergibt das folgendes:
\(\int_{-1}^{0}x^2+x dx\) = \(\int_{-1}^{0}x^2 dx + \int_{-1}^{0}x dx\)
Stammfunktion von \(x^2\) mit der Formel für das Aufleiten ganzrationaler Funktionen (\(x^n\) aufgeleitet ergibt \(\frac{x^{n+1}}{n+1}\)). Also hast du \(\frac{x^{2+1}}{2+1}\)=\(\frac{x^3}{3}\)
Stammfunktion von \(x\) ist analog \(\frac{x^{1+1}}{1+1}\) = \(\frac{x^2}{2}\).
Alles zusammengefügt ergibt: \(\int_{-1}^{0}x^2+x dx\) = \(\int_{-1}^{0}x^2 dx + \int_{-1}^{0}x dx\) = [\(\frac{x^3}{3}\)]+[\(\frac{x^2}{2}\)] (hier noch oben und unten die Integralgrenzen dran)
= (\(\frac{0^3}{3}- \frac{(-1)^3}{3}\))+(\(\frac{0^2}{2}-\frac{(-1)^2}{2}\)) = (\(0+\frac{1}{3}\))+(\(0-\frac{1}{2}\))=\(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\) = \(\frac{2}{6}-\frac{3}{6}\) = \(-\frac{1}{6}\).
Also hast du insgesamt: \(\int_{-1}^{0}x^2+x dx\) = \(-\frac{1}{6}\)