Guten Morgen liebe Community.

Ich muss folgende Aufgabe bearbeiten und weiß leider nicht so recht, wie ich das anstellen soll. Das Thema ist Stetigkeit. Gebeben sind zwei Funktionen im IR², wir sollen nun zeigen, ob diese Funktionen stetig sind. Bei 2d-Funktionen hätte ich mir einfach eine Folge konstruiert, die gegen den "kritischen" Wert konvergiert, und dass dann in die Funktion eingesetzt und geschaut, ob alles klappt. Bei 3d-Funktionen bin ich mir aber echt unsicher, ob man das einfach so machen kann. Hier sind die beiden Funktionen:

Ich hab mir die beiden Funktionen mal plotten lassen, auf den ersten Blick würde ich sagen: Die erste ist stetig, die zweite unstetig. Wie soll man das ganze aber nun zeigen? Ich hätte einen Ansatz, aber wie gesagt, ich weiß echt nicht ob man das so machen kann. Mag vielleicht jemand mal rüber schauen und mir Tipps geben?

Okay, zur ersten Funktion: Wir nehmen uns zwei Folgen:

...welche beide gegen 0 konvergieren. Als Beispiel eignet sich hierfür: \(\). Jetzt schauen wir uns den Limes an:

Also stetig. Bei der 2. Funktion hätte ich es analog gemacht:

Das ist also unstetig. Macht das irgendeinen Sinn was ich da fabriziert habe? Fühlt sich nämlich nicht wirklich richtig an.

Danke schonmal im voraus!

Edit: Huch, irgendwas ist da mit der Formatierung ganz schief gelaufen, einen Augenblick bitte.