Proof by induction

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Hallo zusammen

Leider habe ich Mühe mit der Induktion:

 

Wie geht man am besten vor?

 

Vielen Dank!

gefragt 1 Tag, 3 Stunden her
sayuri
Student, Punkte: 192

 
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1 Antwort
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Wir müssen also Konstanten \(N\in\mathbb N,c,C>0\) finden, sodass \(cn^b\leq(n+a)^n\leq Cn^b\) für alle \(n\geq N\) gilt. Die erste Ungleichung ist einfach, wir können einfach \(c=1\) wählen, dann gilt die Ungleichung sogar für alle \(n\in\mathbb N\). Für die andere Ungleichung wähle \(N=a\), dann gilt \(n+a\leq 2n\) und ab da sollte es recht einfach sein.

Alternativ kann man \(0<\lim_{n\to\infty}\frac{(n+a)^b}{n^b}<\infty\) zeigen, dazu einfach den Nenner mit Binomischem Lehrsatz ausmultiplizieren und dann kürzen.

geantwortet 1 Tag, 3 Stunden her
stal
Punkte: 1.13K
 

ok, dann versuche ich das einmal! vielen Dank!!   ─   sayuri 1 Tag her
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