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Danke dir erstmal für deine Antwort. Kannst du mir das evt. etwas beschreiben? Ich verstehe die erste und zweite Zeile. Das Skalarprodukt ist doch (a1*2)+(b1*b2)+(c1*c2) ?
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lennard021
28.11.2020 um 22:49
Achso ja in dem Fall wäre das ja skalarprodukt aus a und b ja (a1*b1)+(a2*b2)+(a3*b3) und weil a=u+v mit a1=u1+v1; a2=u2+v2 und a3=u3+v3 und b=u-v mit b1=u1-v1; b2=u2-v2 und b3=u3-v3 kam ich eben auf diese Gleichung
─ luciaa 28.11.2020 um 22:59
─ luciaa 28.11.2020 um 22:59
und dann halt ausmultipliziert
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luciaa
28.11.2020 um 23:00
bei den Beträgen ist es bsp. für a: Wurzel aus a1^2 + a2^2 + a3^2 und dann wieder für a1, a2, a3 das von oben also mit u und v eingesetzt, dann vereinfacht (binomische Formel) und dasselbe für den betrag von b
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luciaa
28.11.2020 um 23:02
Oke, danke dir. Ich versuche es jetzt mal. Darf ich was fragen: Macht ihr sowas im Abi?
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lennard021
28.11.2020 um 23:03
Also ich mache ja erst 2021 mein Abi.. aber im Unterricht und in den Klausuren hatten wir so eine Aufgabe nicht, da wurde eigentlich auf das ganze Kapitel mit Winkeln und so nicht so Wert gelegt.
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luciaa
28.11.2020 um 23:06
Achso ok. Wie bist du von dem 3. auf den 4. schritt gekommen?
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lennard021
28.11.2020 um 23:10
Wieder am Beispiel von |a|: Unter der Wurzel steht ja u1^2+u2^2+u3^2, das ist wenn du es mit der ersten Zeile vergleichst |u|^2.
v1^2+v2^2+v3^2 ist nach dem gleichen Prinzip |v|^2.
Du kannst das 2u1v1+2u2v2+2u3v3 durch ausklammern zu 2*(u1v1+u2v2+u3v3) vereinfachen.
Das skalarprodukt von u mit u1 u2 u3 und v mit v1 v2 und v3 ist: u°v=u1v1+u2v2+u3v3, deswegen ist 2*(u1v1+u2v2+u3v3) folglich 2*u°v. Genauso geht es beim Betrag von b nur dass da ein minus statt einem plus vor dem u°v hin muss. ─ luciaa 28.11.2020 um 23:16
v1^2+v2^2+v3^2 ist nach dem gleichen Prinzip |v|^2.
Du kannst das 2u1v1+2u2v2+2u3v3 durch ausklammern zu 2*(u1v1+u2v2+u3v3) vereinfachen.
Das skalarprodukt von u mit u1 u2 u3 und v mit v1 v2 und v3 ist: u°v=u1v1+u2v2+u3v3, deswegen ist 2*(u1v1+u2v2+u3v3) folglich 2*u°v. Genauso geht es beim Betrag von b nur dass da ein minus statt einem plus vor dem u°v hin muss. ─ luciaa 28.11.2020 um 23:16
Kannst du das eventuell die Zahlen einsetzen :/? Ich blicke so nicht durch ;/
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lennard021
28.11.2020 um 23:24
Okay also für |a| kriegst du raus mit |u|^2=3; |v|^2=1 und u°v=1,5 (das hattest du ja soweit ich weiß schon ausgerechnet): Wurzel aus (3+2*1,5+1)=Wurzel aus 7
|b|=Wurzel aus (3-2*1,5+1)=1
wenn du jetzt a°b, |a| und |b| hast kannst du das in die Formel aus der ersten Zeile einsetzen. ─ luciaa 28.11.2020 um 23:30
|b|=Wurzel aus (3-2*1,5+1)=1
wenn du jetzt a°b, |a| und |b| hast kannst du das in die Formel aus der ersten Zeile einsetzen. ─ luciaa 28.11.2020 um 23:30
Aber |u|^2 + |v|^2 = 3*1=3 oder?
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lennard021
28.11.2020 um 23:41
naja |u|^2+|v|^2 =3+1=4 du darfst da ja nicht mal rechnen sondern musst plus rechnen
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luciaa
28.11.2020 um 23:49
$$cos(a)=\frac{2}{\sqrt{3+2*1,5+1}*\sqrt{3-2*1,5+1}}=0,99991$$ ich komme auf das hier? Aber ist doch alles richtig eingegeben oder?
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lennard021
28.11.2020 um 23:50
oben muss eine 2 stehen
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luciaa
28.11.2020 um 23:51
wegen |u|^2-|v|^2=3-1=2
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luciaa
28.11.2020 um 23:52
Dann komme ich auf 0,99991. Also ist das dann der Winkel?
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lennard021
28.11.2020 um 23:52
Also als ich das bei mir eingegeben hab kam da 0,7137 raus
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luciaa
28.11.2020 um 23:57
du musst ja im Taschenrechner cos^-1 drücken (also bei meinem Taschenrechner muss man da zweimal aus con drücken) weil du den Winkel suchst
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luciaa
28.11.2020 um 23:58
;/ Oke dann rechne ich es nochmal
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lennard021
28.11.2020 um 23:59
0,7137 wenn du im Bogenmaß rechnest. Wenn du den Winkel in Grad raushaben willst, dann kommt bei mir 40,89° raus
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luciaa
29.11.2020 um 00:14
