Komplizierte Partialbruchzerlegung

Aufrufe: 555     Aktiv: 19.07.2020 um 23:13
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Hallo,

wie wäre beim folgenden Integral euer Ansatz um die Partialbruchzerlegung in Gang zu setzen? 

Ich kann feststellen, dass

  • der Grad des Zählers mit 4 > als der Grad des Nenners mit 3 ist => daher Zählergrad verringern
  • das Substitutionsverfahren zur Berechnung der Nullstellen im Zähler nicht in Frage kommt, da er nicht biquadratisch ist
  • ich die Polynomdivison oder das Horner Schema nicht anfangen kann, weil ich auf keine Nullstelle für den Zähler komme (der Taschenrechner irgendwie auch nicht)

Aufgabe:

\( \int \frac{x^4-3x^2-3x-2}{x^3-x^2-2x} dx \)

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Student, Punkte: 16

 
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Woher weißt Du denn, wie der Zähler aussieht, wenn Du den Grad noch gar nicht verringert hast?

Wir schreiben den Zähler mal um:

\(x^4-3\,x² -3\,x -2 = x\,(x^3-x^2-2x)+x^3-x^2-2 = \)

\(=x\,(x^3-x^2-2x)+x^3-x^2-2x -2+2x\)

schau mal ob das hilft. Die Nullstellen im Nenner sollten kein Problem sein.

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.91K

 
Irgendwie kann ich nicht ganz nachvollziehen wie man diesen Term so umformt. Ich kenne Ausklammern nur so, dass man das x vor die Klammer zieht und in der Klammer dann einfach jedes x reduziert.   ─   sennar4 19.07.2020 um 21:59

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