Koeffizientenmatrix mithilfe des Gauß'schen Eliminationsverfahren zur Einheitsmatrixmatrix umformen

Aufrufe: 508     Aktiv: 22.11.2020 um 18:07
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Guten Tag, 

Ich bräuchte mal eure Hilfe.

Ich habe das lineare Gleichungssystem als Matrixgleichung aufgeschrieben.

-5  3  |  -30

4  -6  | 42

Wollte dann : (-5) also 1.  -0,6.  | 6 

Wie es mit der zweiten Reihe weiter geht, weiß ich leider nicht. Ich habe zwar die Lösungen, aber würde trotzdem den rechenweg wissen. Laut Lösungsbuch:   

 1. -0,6. | 6

0  -3,6. | 18

 

1  0   |  3

0   1  |  -5  

X1 = 3 ; X2 = -5 

Würde mich freuen, wenn mir jemand dabei helfen könnte. Einfach von den Lösungen abschreiben, bringt ja nichts.                         

            

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Die 1 Zeile ist so umgeformt, dass an der 1.Stelle +1 steht.
Ziel beim nächsten Schritt ist, aus der darunterstehenden 4 eine 0 zu machen.
dafür bildet man -4 * Zeile 1 + Zeile 2 ergibt die neue Zeile 2
also -4 +4 = 0 ; -4*(-0,6) + (-6) = 2,4-6= -3,6; -4*6 +24 =-24 +42 =18
Jetzt in der neuen 2.Zeile die -3,6 zu 1 umformen, indem man die ganze Zeile durch -3,6 teilt.
==> -3,6 / (-3,6) =1; 18 / -3,6 = -5.
Dann wird die Zahl 0,6  in der 1.Reihe zu  0 gemacht indem die neue 2.Zeile mit 0,6 multipliziert wird und zur 1. Zeile addiert wird
==>   1* 0,6 -0,6 =0 ; -5*0,6 + 6 = -3 +6 =3.
Jetzt folgt 1* x_2 = -5 aus Zeile 2 und x_1= 3 aus Zeile 1.

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