Dimension eines Vektorraums

Aufrufe: 523     Aktiv: 30.07.2020 um 10:14
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Hallo zusammen,

ich habe einen Unterraum U gegeben, der aus 3 linear unabhängigen Vektoren im \(R^4\) besteht. (keine Einheitsvektoren)

Nun zu meiner Frage: Ich soll die Dimension von U und eine Basis bestimmen.

Jetzt bin ich ein wenig irritiert. Die Dimension gibt ja die Anzahl der Vektoren in der Basis an. Wäre die Dimension jetzt 4 wegen \(R^4\)? Oder gilt das nur bei Einheitsvektoren?

Oder ist die Dimension 3 und die Basis somit gleich wie der Unterraum?

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Hallo,

wenn du die Dimension des Unterraums angeben sollst, dann bezieht sich das auf die Mächtigkeit der Basis des Unterraums. Also wie viele Vektoren sind in der Basis des Unterraums.

Wenn das 3 linear unabhängige Vektoren sind, die komplett U erzeugen ist das deine Basis von U und somit ist die Dimension 3.

Grüße Christian

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sehr gerne :)   ─   christian_strack 30.07.2020 um 10:14

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