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Hallo,
es gilt
$$\frac{n!}{2n^n}=\frac{n\cdot(n-1)\cdot\ \dots\ \cdot2}{2n^n}=\frac{n\cdot(n-1)\cdot\ \dots\ \cdot3}{n^n}\leq\frac{n^{n-2}}{n^n}=\frac{1}{n^2}.$$
Daraus folgt:
$$0\leq\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n!}{2n^n}\leq\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n^2}=0.$$
und somit:
$$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n!}{2n^n}=0.$$
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endlich verständlich
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