Hallo

Ich habe eine weitere Frage bezüglich DGL. Folgende Aufgabe sei gegeben:

Also ich habe erstmal wieder ungeformt und das Trennen der Variablen angewandt:

\( y'x = -y^2 \)

\( \Rightarrow \frac{dy}{dx}x = -y^2\)

\( \Rightarrow \int \frac{1}{y^2} dy = - \int \frac{1}{x} dx\)

\( \Rightarrow ln|y^2| = -ln|x| + c \)     Habe das c vom linken Term rübergenommen

\( y^2 = -xe^c \Rightarrow y^2 = -cx\)      Kann ja \( e^c \) zu \( c\) umschreiben.

\( \Rightarrow y = \sqrt{-cx}\)

Nun muss ich ja die Anfangsbedingung \( y(x_0) = y_0 \) berücksichtigen.

Das liefert mir :

\( y(x_0) = \sqrt{-cx_0} = y_0\) und das ist ja genau \( y_0\) wenn \( c = - \frac{y_0^2}{x_0}\) ist.

Irgendwie stimmt das aber nicht ganz, da es für diese Aufgabe bestimmt auch \(x_0, y_0 \in \mathbb{R}  \) geben muss, welche keine Lösung sind.

Wie immer freue ich mich um Tipps :-D