Für f)

Nullstellen:

Hier kannst du den Satz vom Nullprodukt anweden:

Ein Produkt wird dann Null, wenn ein Faktor Null wird.

Hier in deinem Beispiel: Es kommt Null heraus, wenn entweder \((x-3)=0\) oder \((x-4)=0\)

Das kannst du jeweils nach \(x\) auflösen, du bekommst die Nullstellen \(x_0=3\) und \(x_1=4\)

Für den Fixpunkt musst du die Gleichung

\(f(x)=x\) auflösen. Also

\(-2(x-3)(x-4)=x\)

Wenn du auf der linken Seite die Klammern ausmultiplizierst erhälst du

\(-2x^2+14x-24=x\)

Jetzt noch \(-x\) ergibt

\(-2x^2+13x-24=0\)

Das kannst du mit der \(pq\)-Formel oder der \(abc\)-Formel lösen. Wenn du da noch Probleme hast sag Bescheid.

Hinweis: Es gibt hier keine Lösung, die Funktion hat keinen Fixpunkt.

Für h)

\(f(x)=\sqrt[3]{x}\) hat nur eine Nullstelle, nämlich bei \(x=0\)

Für den Fixpunkt:

\(\sqrt[3]{x}=x\)

Hier kannst du beide Seiten hoch drei nehmen, denn das hebt die Wurzel links auf

\((\sqrt[3]{x})^3=x^3\)

\(x=x^3\)

Alles auf eine Seite bringen:

\(x^3-x=0\)

Hier kannst du \(x\) ausklammern:

\(x(x^2-1)=0\)

Jetzt kannst du wieder die Nullstellen mit dem Satz vom Nullprodukt bestimmen.

Kommst du hier alleine weiter?

Hey,

Nullstellen:

bei (f) hast du dort ein Produkt stehen. Ein Produkt wird dann 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist. D.h. du musst dir anschauen, wann die Faktoren 0 sind.

Die (-2) wird niemals 0 sein, also musst du noch (x-3) = 0 und (x-4)=0 untersuchen.

Bei (h) kannst du es einfach umstellen nach x, in dem du potenzierst.

Fixpunnkte:

Für die Fixpunkte muss gelten f(x)=x.

Da setzt du also entsprechend deine Funktionen von (f) und (h) ein. Hier kannst du bei (f) jedoch nicht so leicht rechnen, sondern musst die Klammern der Funktion ausmultiplizieren. Anschließend kannst du es umstellen und hast eine quadratische Gleichung, die du z.B. mit der pq-Formel lösen kannst.

Bei (h) hilft dir zunächst auch wieder das potenzieren um dann anschließend die Gleichung 3. Grades mit Ausklammern zu lösen.