1. Die Norm von `p` ist nicht einfach die Wurzel aus \(p(x)\cdot p(x)\), sondern die Wurzel aus dem Skalarprodukt \(\langle p, p \rangle = \int_{-1}^1 (p(x))^2 \,dx\). Du musst zuerst integrieren und erst dann die Wurzel ziehen: \(|p| = \sqrt{\int_{-1}^1 (p(x))^2 \,dx}\). Interessanterweise hast du das schlussendlich richtig gerechnet, aber völlig falsch aufgeschrieben. Demgemäß ist \(w_0 = \frac{2x}{\sqrt{\frac83}}\) richtig. Aber \(\frac{2 \sqrt 3 x}{8 \sqrt{\ \ }}\) ist absoluter Unsinn. Was soll ein Wurzelzeichen, unter dem nichts steht? Richtig wäre \(w_0 = \frac{2 \sqrt 3 x}{\sqrt{8}} =\frac{2 \sqrt 3 x}{2\sqrt{2}} = \frac{ \sqrt 3 x}{\sqrt{2}} \).

2. Danach scheint alles im Prinzip richtig zu sein bis zur Berechnung der Norm von \(v_1\). Denn du musst nicht \(4x^2\) integrieren, sondern \(4x^4\).