In der Zeile "Man schreibt" stimmt was nicht (ich hoffe das steht nicht so im Duden!). Es sollte korrekt heißen:
"Man schreibt \(\lim\limits_{x\to x_0} f(x) = g\), wobei..."
Es geht hier darum, dass stets aus \(x_n\to x_0\) folgen muss \(f(x)\to g\).
"Stets" heißt dabei, für alle Folgen \(x_n\). Also \(x_n\) hat nicht immer den Grenzwert \(x_0\), aber es heißt "WENN \(x_n\) den Grenzwert \(x_0\) hat, dann muss \(f(x_n)\) den Grenzwert \(g\) haben" (damit man sagen darf, dass \(g\) der Grenzwert von \(f\) an der Stelle \(x_0\) ist).
Nun klarer? Sonst nochmal nachfragen.
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Habe ich das da jetzt richtig verstanden, dass die Folge \(x_n\) irgendeine beliebige Folge sein kann und wenn diese Folge den Grenzwert \(x_0\) besitzt, besitzt \(f(x)\) den Grenzwert g an der Stelle \(x_0\). ─ lunecast 02.09.2020 um 21:03