Partialbruchzerlegung Ansatz

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Ich benötige Hilfe beim Ansatz für die Partialbruchzerlegung. Mit meinem Ansatz komme ich auf keine vergleichbaren Ergebnisse, da ich auf der linken Seite der Gleichung nichts ohne \(s, s^2, s^3\) habe und dadurch keinen Vergleich mit der 4 machen kann.

\(\frac{4}{s^2(s^2+2s)}\)

 

Mein Ansatz war \(\frac{4}{s^2(s^2+2s)}=\frac{A}{s^2}+\frac{B}{s}+\frac{C}{s^2+2s}\)

Ist der Ansatz korrekt? Bin mir beim letzten Summanden absolut unsicher.

gefragt vor 1 Woche
helpmath,
Student, Punkte: 25

 
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1 Antwort
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Moin helpmath.

Der letzte Summand ist verkehrt, du hättest vollständig faktorisieren müssen. Insgesamt lässt sich der Nenner folgendermaßen faktorisieren: \(s^2(s^2+2s)=s^3(s+2)\) und somit muss der Ansatz folgendermaßen lauten:

\(\frac{4}{s^2(s^2+2s)}=\frac{A}{s^3}+\frac{B}{s^2}+\frac{C}{s}+\frac{D}{s+2}\)

Edit: Du musst dann eben beim Koeffizientenvergleich nutzen, dass \(s^3,s^2,s\) jeweils \(0\)mal auftreten.

 

Grüße

geantwortet vor 1 Woche
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1+2=3
Student, Punkte: 4.44K
 

Super, vielen Dank! Woher weiß ich jedoch, dass ich nicht auch s^4+2s^3 schreiben kann? LG   ─   niels, vor 1 Woche

Meinst du auf der linken Seite der Gleichung, wo die Ansätze aufgefphrt sind? Das habe ich einfach nur so übernommen, da kann ich dir nicht sagen, ob das einen Unterschied macht.   ─   1+2=3, vor 1 Woche

Nein rechts. Also dann für die Aufsplittung der Koeffizienten A/s^4, B/s^3, ...   ─   niels, vor 1 Woche

Weil du bei Partialbruchzerlegung den Nenner voll faktorisieren sollst.   ─   1+2=3, vor 1 Woche
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