Extremwertproblem

Aufrufe: 830     Aktiv: 11.05.2020 um 18:51
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Aufgabe: "Ein Rechteck soll den Flächeninhalt 10 cm² erhalten. Bestimme, wie lang die Rechteckseiten zu wählen sind, damit das Rechteck minimalen Umfang hat."

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Schüler, Punkte: 56

 
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1 Antwort
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Umfang = 2a+2b

Flächeninhalt = a*b

Umstellen:

U = 2(a+b)

10cm^2=a*b -> \(a=10^2/b\)

U = \(2(10^2/b+b)\)

U = 200/b+2b

Ableiten

\(U´=-200/b^2+2\)

Nullsetzen:

\(0=-200/b^2+2<=>0,01=1/b^2<=>100=b^2<=>b=+-10\)

Vorzeichenwechsel oder in 2te Ableitung einsetzen und nach Minima gucken.

Einsetzen in A=a*b und a errechnen

Fertig

 

Kein Problem

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Punkte: 370

 
Alles klar, vielen Dank für die schnelle Antwort! Ich war etwas verwirrt, als ich einen Ausdruck im Nenner ableiten musste. Dazu werde ich mir auf jeden Fall noch etwas anschauen.   ─   steve 11.05.2020 um 18:44
Es gibt einen Trick der nennt sich "Umstülpen" (,auf jeden Fall hat es mein Lehrer so gesagt,) dort tauscht du Zähler und Nenner miteinander und schon bist du das Problem los. Guck es dir mal an   ─   j-p.bartels 11.05.2020 um 18:51

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