Ich kann leider deine Rechenschritte nicht nachvollziehen aber ich kann dir zeigen wie man auf die richtig Lösung kommt.

Wichtig ist beim partiellen Differenzieren, dass du die anderen Variablen wie normale Zahlen behandelst. Das heißt leitest du partiell nach x ab gehst du mit dem y um wie mit einer normalen Zahl/Konstanten.

Was du schonmal richtig gemacht hast ist, dass konstante Summanden weg fallen.

Zum ableiten kannst du mit hilfe von den Potenzgesetzen deine Funktion umschreiben in:

\(f(x,y)=4-(xy)^2=4-y^2x^2\)

Mit der Summenregel ergibt sich dann:

\(f_x=\frac{d}{dx}4-\frac{d}{dx}y^2x^2\)

Und jetzt wieder dran denken die anderen Variablen(hier y) als die nach denen du ableitest(hier x) musst du wie eine normale Konstante behandeln. Und konstante Faktoren kannst du vorziehen also:

\(f_x=\frac{d}{dx}4-y^2*\frac{d}{dx}x^2\)

\(f_x=0-y^2*2x\)

\(f_x=-2xy^2\)