Mathe Leistungskurs Abitur Aufgabe

Aufrufe: 118     Aktiv: vor 1 Monat, 3 Wochen

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Kann mir bitte jemand diese Aufgabe ausrechnen mit Rechenweg?

Und ja ich habe bereits alles mögliche recherschiert und versucht und rumgerechnet und probiert mit Interalrechner Satz des Pytagoras, Winkelfunktionen, Ableitungsrechner, Ausklammern, Umformen etc etc etc. 

Ich komm halt nicht drauf und das ist auch keine Hausaufgabe, es dient nur der Abitur vorbereitung und eine Lösung ist nicht dabei. die Aufgabe stammt von https://www.abiturloesung.de/  aus dem Jahre 1988 oder so. (das genaue Datum weiß ich nicht mehr habe nur von dieser Aufgabe ein Screenshot erstellt weil ich sie nicht lösen konnte und probiere schon seit mehreren Tagen)

gefragt vor 1 Monat, 3 Wochen
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lenaannafrank,
Punkte: 14

 
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1 Antwort
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Moin Lena.

Fangen wir an und berechnen ersteinmal den Flächeninhalt eines kleinen gelben Dreieckes.

Es gilt: \(A_{gelbes\ Dreieck}=\dfrac{1}{2}\cdot x\cdot h\)

Außerdem gilt in dem Dreieck: \(\sin\alpha=\dfrac{h}{b}\) und \(\cos\alpha = \dfrac{x}{b}\)

Somit folgt nach umstellen und einsetzen: \(A_{gelbes\ Dreieck}=\dfrac{1}{2}\cdot x\cdot h=\dfrac{1}{2}\cdot b\cdot  \cos\alpha \cdot b\sin\alpha=\dfrac{1}{2}\cdot b^2\cdot \sin\alpha \cdot \cos\alpha\)

Für den Flächeninhalt des mittleren Rechteckes gilt folglich: \(A_{Rechteck}=b\cdot h=b\cdot b\cdot \sin\alpha=b^2\cdot \sin\alpha\)

Jetzt müssen wir das nur noch alles zusammenfügen. Für den gesamten Flächeninhalt des Querschnittes gilt nun:

\(A(\alpha)=2\cdot A_{gelbes \ Dreieck}+A_{Rechteck}=2\cdot \dfrac{1}{2}\cdot b^2\cdot \sin\alpha \cdot \cos\alpha+b^2\cdot \sin\alpha =b^2\left[ \sin\alpha \cos\alpha +\sin\alpha \right] \)

\(\dfrac{dA(\alpha)}{d\alpha}\) ist die Ableitung des Flächeninhaltes nach dem Winkel. Das bekommst du sicher jetzt alleine hin! Du wirst sehen, dass das Ergebnis der gegebenen Formel entspricht.

 

Grüße

geantwortet vor 1 Monat, 3 Wochen
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1+2=3
Student, Punkte: 6.2K
 

Hallo, danke für deinen Beitrag. Aber so in der Art habe ich das auch schon gemacht aber ich komme immer noch nicht auf das Ergebnis. Auch wenn ich deine Lösung in den https://www.ableitungsrechner.net/ eingebe dann kommt was anderes raus.
Außerdem müsste nicht 2 mal das Dreieck in Klammern stehen?
2 *( 1/2 * b² *sin a * cos a)????
  ─   lenaannafrank, vor 1 Monat, 3 Wochen

Die Klammern kann man in dem Fall weglassen, da in der Klammer multipliziert wird. Der Ableitungsrechner liefert mir das richtige Ergebnis, bloß mit einer fehlenden Umformung. Die Formel für \(A(\alpha)\) stimmt aber definitiv, ich hab das selber auch schon per Hand abgeleitet und komme auf das richitge Ergebnis.
Probiere doch einmal die Formel per Hand abzuleiten oder schaue, wie du das Ergebnis vom Ableitungsrechner noch umformen kannst.
  ─   1+2=3, vor 1 Monat, 3 Wochen

Ok, ich weiß nicht wie ich das Ableiten kann, wegen dem b das ist doch auch ein Variable und a auch also sind ja dann zwei Variablen?!
Muss ich dann zwei mal die Produktregel anwenden?!?!
  ─   lenaannafrank, vor 1 Monat, 3 Wochen

Aber \(\frac{dA(\alpha)}{d\alpha}\) bedeutet die Ableitung nach \(\alpha\), dementsprechend kannst du \(b\) als Konstante behandeln. Wenn es dir einfacher fällt, kannst du vorm Ableiten natürlich auch die Klammer auflösen.   ─   1+2=3, vor 1 Monat, 3 Wochen

Ok, also ich hab dann b² als Konstante behandelt und dann hab ich ( cos²(a) - sin²(a) + cos(a))
b² ( cos²(a) - sin²(a) + cos(a)) weiter weiß ich nicht.
  ─   lenaannafrank, vor 1 Monat, 3 Wochen

Ja, dann bist du ja schon fast fertig. Jetzt fehlt dir nur noch eine Umformung. Es gilt: \(\cos^2\alpha +\sin^2\alpha=1\). Hilft das?   ─   1+2=3, vor 1 Monat, 3 Wochen

ja ok wäre ja dann b²( cos(a) -1)
woher kommt dann die 2 und cos²(a) ?
muss ja b²(2*cos²(a) + cos(a) -1)
  ─   lenaannafrank, vor 1 Monat, 3 Wochen

Nein, deine Umformung ist falsch. Schau dir das nochmal ganz genau an!   ─   1+2=3, vor 1 Monat, 3 Wochen

ich kann es nicht nachvollziehen 🤷‍♀️🤷‍♀️🤷‍♀️   ─   lenaannafrank, vor 1 Monat, 3 Wochen

Aus \(\cos^2\alpha +\sin^2\alpha =1\) folgt: \(-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha-1\). Das ersetzt du dann und fässt zusammen.   ─   1+2=3, vor 1 Monat, 3 Wochen

aaaaaaaach so danke schön für die Hilfe. 😁👍   ─   lenaannafrank, vor 1 Monat, 3 Wochen

Gerne   ─   1+2=3, vor 1 Monat, 3 Wochen
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