Hallo,

du musst dir überlegen, welche Terme alles die gesuchte Potenz erzeugen können. \( z^0 \) mit sich selbst multipliziert ergibt \( z^0 \). Betrachten wir \(z^1 \). Multiplizieren wir das mit \(z^0 \) bleiben wir bei \(z^1 \). Dieses Produkt spielt also schon mal mit in die erste gelbe Klammer mit ein. Da aber \(z^0 \) und \( z^1 \) in beiden Klammern vorkommt, haben wir direkt ein zweites Produkt gefunden. das in die erste Klammer mit einspielt. 

$$ \binom x 0 z^0 \cdot \binom y 1 z^1 = \binom x 0 \binom y 1 z^1 $$

und

$$ \binom x 1 z^1 \cdot \binom y 0 z^0 = \binom x 1 \binom y 0 z^1 $$

Ein weiteres Produkt kann nicht mit reinspielen, denn bei steigenter Potenz, kann kein Produkt mehr \( z^1 \) erzeugen. 

Auf gleiche Art kannst du dir überlegen, welche Potenzen von \( z^n \) alles \( z^2 \) erzeugen. Das sind \( z^1 \cdot z^1 \) und \( z^0 \cdot z^2 \) und wegen der Symmetrie natürlich auch \( z^2 \cdot z^0 \). Wir haben hier also 3 Produkte. 

Das kannst du solange fortführen wie du magst.

Grüße Christian