Wahrscheinlichkeitsrechnung: Kombinatorik

Aufrufe: 778     Aktiv: 18.06.2020 um 13:03
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Hallo ich stehe bei folgender Aufgabe auf dem Schlauch, bzw. kann deren Lösung nicht nachvollziehen:

In einer Klausur sind 10 Aufgaben zu lösen. Die Klausur gilt als bestanden, wenn mindestens 7 Aufgaben, darunter die ersten 3 Aufgaben, richtig gelöst wurden.

Auf wie viele verschiedene Arten lässt sich diese Minimalforderung erfüllen?

Lösung:

n=7 k=4

7!4!∗3!=35

Dass es sich um eine Kombination ohne Wiederholung handelt habe ich bereits nachvollziehen können. Mir ist aber nicht klar warum k=4 ist?

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Die ersten 3 müssen richtig gelöst sein, also betrachten wir nur noch die hinteren 7, von denen dann im Minimalfall noch 4 gelöst werden müssen. 

Für die erste richtig gelöste Aufgabe gibt es 7, für die 2. 6 , für die 3. 5 und die 4. 4 Möglichkeiten: 

7*6*5*4 

das ist Dir glaub ich noch klar. 

Es gibt für uns jetzt aber nur die Fälle richtig oder falsch. 

4 müssen richtig sein, 3 falsch. Wie wir die 3 falschen (oder 4 richtigen) jeweils untereinander anordnen ist egal weswegen wir durch die Anzahl der Möglichkeiten teilen müssen: 3! (Und 4!) 

also: (7!) / (3! *4!* (7-4)! )

 

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Student, Punkte: 3.72K

 
Danke!
  ─   nihilbaxter 18.06.2020 um 13:03

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Hallo,

Es gibt insgesamt 10 Aufgaben. Von diesen müssen 7 richtig beantwortet werden.

3 von diesen 7 richtigen Antworten müssen bei den ersten 3 Fragen gegeben werden um zu bestehen.

In den ersten 3 Fragen gibt es also keine Variation, da nur bestandene Fälle betrachtet werden.

Es bleiben als 7 Fragen auf die die 4 fehlenden richtigen Antworten verteilt werden können.

Somit ist n=7 und k=4.

Gruß Tuffte

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Student, Punkte: 455

 
Danke für die schnelle und erleuchtende Antwort!   ─   nihilbaxter 18.06.2020 um 13:01

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