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\( \sum_{k=1}^{2n-1} \frac {(-1)^{k+1}} {k} = \sum_{k=n}^{2n-1} \frac{1} {k}\) 

Kann man einfach eine oder sogar beide Summen ausschreiben damit die Summenzeichen verschwinden oder wie ist hier das Vorgehen?

gefragt vor 4 Tagen, 1 Stunde
v
verenaxge,
Punkte: 12

 
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1 Antwort
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Man ist das lange her ;)

Mach einfach die vollständige Induktion, sprich "zeigen für n=1", "zeigen für n=2" und schließlich "zeigen für n->n+1".
n=1 und n=2 sollten ja klar sein, für n->n+1 formst Du jede Seite für sich wieder um, so daß du dastehen hast:
 \((\sum_{k=1}^{2n-1} \frac {(-1)^(k+1)} {k}) + a = (\sum_{k=n}^{2n-1} \frac {1} {k}) + b\)
Nun zeigst Du noch, daß a = b ist und bist fertig.
a und b mußt Du natürlich bestimmen, das sind aber nur jeweils einzelne Terme aus den Summen ausgeklammert damit die Summen wieder den ursprünglichen Summen entsprechen.

geantwortet vor 3 Tagen, 20 Stunden
3
3des
Punkte: 85
 
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