Definitions- und Wertebereich

Aufrufe: 80     Aktiv: vor 1 Woche, 5 Tagen

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Hallo zusammen,

Ich verstehe die Aufgabe nicht so ganz.

1) Warum muss man für den Wertebreich die Quadratische Ergänzung anwenden ? Warum geht der Wertebereich bis unendlich ? Und warum beginnt der bei -1/4 ?

2) Wie kommt man auf den Definitionsbereich ?

Danke im voraus! 

 

gefragt vor 1 Woche, 6 Tagen
t
anonym,
Student, Punkte: 130

 
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1 Antwort
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2) Beantworte die Frage "Was kann ich für x, y und z einsetzen, ohne dass ich Probleme hervorrufe". Probleme wären bspw eine Division durch 0 etc. Das ist hier nirgends der Fall, daher haben wir D = R.

1) Hier hast du schon schön umgeformt. Mit

$$f(x,y,z) = (xyz+\frac12)^2 - \frac14$$

kannst du nun die Frage beantworten "Was kann f(x,y,z) werden". Da die Klammer nie negativ werden kann, aber beliebig groß, sind die Werte von \(-\frac14\) bis \(\infty\) möglich.

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tagen
o
orthando
Student, Punkte: 5.89K
 

Die Unterlagen habe ich von mein Kommilitonen, also habe das nicht selber umgeformt.
Warum steht dort R^3 ? Ist das nicht 4 dimensional ?
Also bei der Zahl nach der Klammer beginnt der Wertebereich und was in der Klammer rauskommen könnte endet er ? Wenn ein - vor der Klammer steht, dann ist das umgekehrt oder ?
Ich würde mich über eine Antwort freuen
Lg
  ─   anonym, vor 1 Woche, 5 Tagen

Der Definitionsbereich bezieht sich auf x,y und z. Drei Variablen also drei Dimensionen.
Den zweiten Teil verstehe ich nicht. Der kleinste Wert, den die Klammer annehmen kann (selbst wenn in der Klammer negative Werte sind) ist 0. Damit ist der kleinste Wert, denn die Funktion annehmen kann 0 - 1/4 = -1/4. Die Klammer kann allerdings beliebig groß werden. Daher ergibt sich der Wertebereich von -1/4 bis unendlich. Ok?
Wenn vor der Klammer ein Minus wäre, dann wäre der Wertebereich von -unendlich bis -1/4. Denn die Klammer kann weiterhin allenfalls 0 werden oder unendlich...und dann eben noch das negative Vorzeichen davor.

Ok? :)
  ─   orthando, vor 1 Woche, 5 Tagen
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