Charakteristisches Polynom bestimmen

Aufrufe: 1344     Aktiv: 08.05.2020 um 20:15
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Hallo Leute, wie kann ich hier am besten vorgehen, Regel von Sarrus? 

 

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Student, Punkte: 370

 
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Na, vielleicht kann ich helfen: Wenn man den Laplacen-Entwicklungssatz anwendet, dann fast immer nach identischen Umformungen der Determinante. Es gibt viele Regeln, z.B. kann man das Vielfache einer Zeile zu einer anderen addieren, ohne Änderung der Determinante und viele mehr. Diese nutzt man solange, bis in einer Zeile oder Spalte nur noch eine Null steht, dann wird entwickelt! Hat man übrigens nur Nullen in einer zeile(Spalte), dann verschwindet die Determinante.

Ich rechne viele Determinanten in meinem Buch Mathematik Klausurtrainer vor.

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Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

 

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ne in dem fall würde ich laplace entwicklung über die zweite spalte machen (dann musst nur eine 3x3 det ausrechnen)

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Student, Punkte: 2.33K

 
Noch ne frage: Geht Sarrus auch immer, egal wie groß die Matrix ist?   ─   kamil 07.05.2020 um 15:59
sarrus geht nur bei 3x3
ist ein Spezialfall der leibnitz formel
https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Leibniz-Formel   ─   mathephil 07.05.2020 um 16:03
Und was kann man z.B. bei der gleichen 5x5 Matrix anwenden, wenn nirgends Nullen sind?   ─   kamil 07.05.2020 um 16:12
dann wird die Sache komplizierter :D
Laplace enwtickeln kann man ja theoretisch auch dann noch, es ist nur mühsam mit wenig Nullen.
Und wenn es dann irgendwann größere Sachen zu knacken gibt, muss man es numerisch lösen, also mir computer-algorithmen.   ─   mathephil 08.05.2020 um 11:00
Bei einer 5x5 Matrix gibt es noch die Möglichkeit, wie auch bei anderen Matrizen, zuerst Zeilen- oder Spaltenumformungen zu machen, da die Determinante unter diesen invariant (außer bei Vertauschungen kommt ein Minuszeichen), dann kann man diese zum Beispiel auf obere/untere Dreiecksform bringen oder auch in eine Form wo es günstig ist eine Laplace-Entwicklung zu machen.   ─   justarrive 08.05.2020 um 11:25
kleiner tipp: wenn es in einer aufgabe wenig nullen in einer 5x5 oder größeren matrix gibt, dann ist meistens die determinante 0, also achte auf lineare abhängigkeit von spalten oder zeilen. dozenten bzw korrekteure haben ja selber wenig bock groß zu rechnen   ─   b_schaub 08.05.2020 um 13:21
:D Alles klar, danke euch   ─   kamil 08.05.2020 um 14:35

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