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\( y = \frac{ x^2 + 2x -3}{x^2 + 2x + 1} \)
Binomische Formel
\( y = \frac{(x+1)^2 - 4}{ (x+1)^2} \)
\( y = \frac{ (x+1)^2}{(x+1)^2} - \frac{4}{(x+1)^2} \)
\( y = 1 - \frac{4}{(x+1)^2} \)
\( 1 - y = \frac{4}{(x+1)^2} \)
\( (x+1)^2 = \frac{4}{1-y} \)
\( x^2 + 2x + 1 = \frac{4}{1-y} \)
....
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geantwortet
brandon
Student, Punkte: 695
Student, Punkte: 695
danke, damit kann ich arbeiten
─
nova tex
07.06.2020 um 22:18
Wenn das nach x umgestellt werden soll, dann sollte man am Schluss nicht ausmultiplizieren, sondern die Wurzel ziehen:
`x + 1 = +-2/sqrt(1-y)` ─ digamma 08.06.2020 um 00:01
`x + 1 = +-2/sqrt(1-y)` ─ digamma 08.06.2020 um 00:01
hi, danke für den tip. genau das ist mir auch aufgefallen. ich will ja am ende die wurzel ziehen, sodass X alleine da steht. allerdings weicht meine lösung ein wenig von der im skript etwas ab. bei dem was digamma oben geschrieben hat, bringe ich von x + 1 genau nur die 1 auf die andere seite und fertig. schaut euch mal die lösungen zu dieser aufgabe an. das ist die letzte im skript ganz unten:
http://www.poenitz-net.de/Mathematik/4.Funktionen/4.4.F.Umkehrfunktionen.pdf
─ nova tex 08.06.2020 um 17:05
http://www.poenitz-net.de/Mathematik/4.Funktionen/4.4.F.Umkehrfunktionen.pdf
─ nova tex 08.06.2020 um 17:05
Das ist im Prinzip das gleiche. Da die Funktion f auf ihrem maximalen Definitionsbereich \(D = \mathbb R \setminus \{-1\}\) nicht injektiv ist, muss man sich für einen Zweig entscheiden. Wenn man sich für den rechten Zweit entscheidet, wie in der Lösung, dann hat man nur das Plus-Zeichen und man bekommt das, was in der Lösung steht.
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digamma
08.06.2020 um 18:54
Seltsam ist die Schreibweise \(\mathopen]{-}1;{-}\infty\mathopen[\) für den Wertebereich von \(f\). Intervalle werden normalerweise so geschrieben, dass die die Intervallgrenzen der Größe nach geordnet sind, also \(\mathopen]{-}\infty;{-}1\mathopen[\).
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digamma
08.06.2020 um 18:56
sehe ich auch so. das ich mich für einen zweig entscheiden muss weiss ich soweit. denn dort ist sie streng monoton steigend (rechter zweig) und somit injektiv. das ist schliesslich auch der grund weshalb man den scheitelpunkt bestimmen muss, um von dort aus das intervall für den definitionsbreicht zu wählen.
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nova tex
08.06.2020 um 19:31