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Für diese Reihe lohnt sich die Formel der geometrischen Reihe, die besagt, dass:
\(\sum_{k=0}^{n}q^k = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}\)
Wenn nun n gegen unendlich geht und der Betrag von q kleiner ist als 1, so steht rechts im Zähler nur noch 1, das \(q^{n+1}\) verschwindet.
Versuche deine Reihe in die Form links zu bringen, den Faktor 8 kannst du auch aus der Summe
rausnehmen und dann am Schluss wieder dazusetzen. Tipp: \(q^{4k} = {(q^4)}^k\)
Ich hoffe, das hilft dir :)
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geantwortet
oceanic
Student, Punkte: 115
Student, Punkte: 115
Hast du den Ausdruck oben entziffert, auch wenn du die Frage so beantwortet hast, interessiert mich?! ;)
─
kallemann
15.09.2020 um 18:35
So wie es geschrieben ist, denke ich, dass 8*(sqrt(2)/2)^(4n), also \(\sum_{n=0}^{\infty}8(\frac{\sqrt{2}}{2})^{4n}\) gemeint ist (:
─
oceanic
16.09.2020 um 07:12
Das ergibt Sinn, danke haha!
─
kallemann
16.09.2020 um 17:28
Ist es:
1. 8*sqrt(2/2)^(4n) was dann einfach 8 wäre
2. 8*sqrt(2/(2^(4n)))
3. was ganz anderes
Außerdem verstehe ich nicht ganz genau was deine Frage ist.
Summe aller Folgeglieder ist ja das gleiche wie Reihe. Willst du also die Reihe des obigen Ausdrucks berechnen und fragst dann welches Kriterium du anwenden sollst, ob Wurzel- oder Quotientenkriterium?
Wenn du mir das beantworten könntest, dann kann ich dir helfen! :)
─ kallemann 15.09.2020 um 17:53