Zu a) Die Aufgabenstellung ist unsauber formuliert. Geg. ist nicht A, sondern ein LGS. In diesem kommt A vor, und damit ist die 3x3-Matrix gemeint. Also: det A ausrechnen.
Zu b): Was weißt Du über die Lösbarkeit von LGS in Abhängigkeit von det A? Alle Sätze, die man so kennt, gelten hier auch, wir sind ja in einem Körper F_p.
Lehrer/Professor, Punkte: 38.69K
Lösung p2 = (-1, 1, -1) weil:
(010|1)
(011|0)
(110|0)
Lösung p3 = keineweil:
(101|2)
(000|0)
(000|0)
Lösung p5 = keine weil
(101|-1)
(020|0)
(000|4)
Lösung p7 = (5/18, 5/9, 2/6) weil
(434|5)
(210|0)
(311|2)
Lösung p13 = (1/8, 9/4, 1/4) weil
(013|3)
(230|7)
(0012|3)
Und ich möchte eigentlich nicht noch mehr Primzahlen durchgehen, also wage ich mal eine vermutung: Bei Primzahlen die unsere Determinante 15 teilen gibt es keine Lösungen, bei allen anderen Primzahlen gibt es nur eine Lösung?
EDIT: bei p3 gibt es unendlich viele lösungen. Aber trotzdem sind primteiler anders als andere Primzahlen, richtig?^^'
─ ellyonjune 10.10.2020 um 21:51
also ich bin noch einmal alle mit deinen Hinweisen (nicht negativ, keine brüche) durch gegangen und komme jetzt auf:
p2 = (1,1,1)
p3 = keine
p5 = keine
p7 = (0,0,0)
p13 = (0,0,0)
Kommt das der korrekten Lösung schon näher? ─ ellyonjune 11.10.2020 um 10:47
Meine Vermutung ist, dass es für alle Primzahlen exakt eine Lösung gibt, außer bei Primteilern. Da....also wenn es für p3 3 Lösungen gibt, gibt es bei p5 vielleicht 5 Lösungen? ─ ellyonjune 11.10.2020 um 12:07
(101|2)
(012|1)
(000|0)
Weil wir uns aber in F3 befinden, gibt es nicht unendlich viele Lösungen, sondern 3.
Bei p = 5 ergibt sich:
(000|2)
(020|0)
(313|1)
Für p = 5 gibt es also definitiv keine Lösung.
Heißt: Es gibt für alle alle p genau eine eindeutige Lösung, außer für p die die Determinante teilen. Bei diesen muss die Anzahl der Lösungen berechnet werden.
─ ellyonjune 11.10.2020 um 14:55
Es gibt wahrscheinlich eine bessere Methode als alle durch probieren?^^' ─ ellyonjune 11.10.2020 um 15:20
b) Also ich habe die determinante 15 errechnet. Determinante ungleich 0 heißt es gibt eine eindeutige Lösung, richtig? Also ist die Lösung für alle Primzahlen gleich? ─ ellyonjune 10.10.2020 um 20:16