Man braucht den Flächeninhalt:

\(A = \int\limits_{\phi_1}^{\phi_2} \int\limits_{r(\phi_1)}^{r(\phi_2)} r\, dr\,d\phi\).

Für die Koordinaten des Schwerpunkts gilt

\(x_s = \frac1A\cdot  \int\limits_{\phi_1}^{\phi_2} \int\limits_{r(\phi_1)}^{r(\phi_2)} r^2\,\cos \phi\, dr\,d\phi\)

\(y_s =\) gleiche Formel, nur mit \(\sin\) anstelle von \(\cos\).

Die Integrale über \(r\) kann man direkt ausrechnen, bleibt noch über \(\phi\).

Wegen des Betrags muss man den Bereich eventuell in zwei Teile teilen.

Fang mal an, schaue wie weit Du kommst und frag ggf gerne nochmal hier nach.