Ereignisse und Gegenereignisse - Welcher Bereich

Aufrufe: 1031     Aktiv: 29.03.2019 um 19:01

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Hi zusammen,

wir machen aktuell in unserem Studium Wahrscheinlichkeitrechnungen durch.
Im allgemeinen hab ich absolut kein Problem mit Statistik. Aber mir ister der letzte "Wissensprung" bei unserer Aufgabe etwas zu hoch.

Und zwar haben wir eine  Aufgabe die sich auf Ereignisse und Gegenereignisse bezieht.
Dabei ist jedoch die Fragestellung so gestellt, das ich mir absolut unsicher bin. (Typisch für Textaufgaben oder *haha)

Kurz zusammengefasst (Ich füge die Aufgabe noch als Screenshot dazu):

Es geht um Benutzernamen auf einer Homepage die immer aus 2 Buchstaben bestehen solle (Vorname V und Nachname N).
Wir haben 44 Studenten di sich auf dieser Seite anmelden.
Die erste Aufgabe wäre der Ergebnisraum : {(A,A); (A,B); (A,C)......;(Z,Z)} und dann wäre |E| = 676 verschiende Möglichkeiten.

Bei der 2. Aufgabe bin ich mir aber schon unsicher.
MEin Ansatz wäre gewesen --> Ereigniss A = (ZZ) ; Gegenereignis A = alle Möglichkeiten ohne (ZZ).
Aber wie schreibe ich das an?

Und bei c und d. komme ich dann gar nicht weiter.
Nehme ich jetzt die Wahrscheinlichkeit aus 676 Möglichkeiten 2 gleich Initialien zu haben --> also 2/676??
Oder aus den 44 Studenten? 

Die Beispiele im INternet mit dem Würfel und so helfen mir leider auch nicht weiter, da mich die Angabe hier so verwirrt....

Vielleicht kann mir ja jemand helfen.

Danke und SG

Rebecca

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Student, Punkte: 15

 
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1 Antwort
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Hi,

bei b) müsste Deine Lösung richtig sein.

Bei c) handelt es sich um eine Variante des sogenannten Geburtstagproblems (bei 23 Leuten in einem Raum liegt die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Personen am selben Tag Geburtstag haben, bei über 50%), Du kannst also bei Interesse auch einmal nach diesem recherchieren, ist sehr interessant.

Der Trick ist hierbei, das Gegenereignis zu berechnen, also, dass niemand dieselben Initialien hat.

\(p=\frac{676}{676} * \frac{675}{676} * \frac{674}{676} * ... * \frac{636}{676}\)

\(p=\prod_{i=0}^{43} \frac{676 - i}{676} \)

Anschließend erhält man die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis natürlich durch 1 - p.

Bei d) ist nicht exakt klar, ob man selbst in den 44 Studenten enthalten ist, müsste es aber eigentlich sein, da man im Studiengang ist. Wenn ja, muss wieder das Gegenereignis berechnet werden und die Einzelwahrscheinlichkeit für jeden Studenten, dass er nicht dieselben Initialien hat, ist \(\frac{675}{676}\). Da es 43 Mitstudenten gibt:

\(p=\frac{675}{676}^{43}=0,938\)

Anschließend erhält man die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis natürlich wieder durch 1 - p.

Ich hoffe, die Erklärung hat dir geholfen :)

Wenn ja, würde ich mich über einen "Upvote" sehr freuen, damit andere sehen, dass die Frage beantwortet wurde ;)

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Schüler, Punkte: 290

 

Vielen Dank für die Antwort ☺️

  ─   mack_rebecca 31.03.2019 um 17:06

Zum Geburtstagsproblem gibt es ein schönes Video von Daniel Jung:

https://youtu.be/TcdTFzId7_A

Viele Grüße
jake2042
  ─   jake2042 24.07.2019 um 00:52

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