Keine Lösung bei LGS

Aufrufe: 493     Aktiv: 18.09.2020 um 14:59
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Hey Leute, 

wie gehe ich am besten an die markierte Aufgabe ran? Ich weiß ja, dass das LGS keine Lösung hat, wenn die Gerade parallel sind, sprich die gleiche Steigung haben. Aber ich weiß nicht, ob ich statt der 6, eine 3 nehmen soll und die der x1 Wert (die Steigung) genauso gleich ist, wie die von der anderen Funktion und somit parallel? 

Bin echt überfragt und bin für jede Hilfe dankbar :)

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Student, Punkte: 36

 
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Keine eindeutige Lösung hat das LGS, wenn \(\det A=0\). Ersetze die 6 also durch eine andere Zahl, so dass \(\det A=0\) wird (also 6 durch eine Unbekannte ersetzen und die Gleichung \(\det A=0\) nach der Unbekannten auflösen), Überprüfe dann, ob die Gleichungen wirklich im Widerspruch stehen, also keine Vielfachen voneinander sind (denn dann gäbe es unendlich viele Lösungen).

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Wenn man \(a_{11}= \frac{15}{2} \) wählt, dann bekommt man

\( \begin{align} \frac{15}{2}x_1 -5x_2 &= 4 \\
    3x_1 -2x_2 &= 1 \end{align}  \)

Multipliziert man die erste Gleichung jetzt mit \(\frac{2}{5} \) bekommt man

\( \begin{align}  3x_1 - 2x_2 &= \frac{8}{5} \\
     3x_1 -2x_2 &= 1 \end{align}\) 

Da \(\frac{8}{5} \neq 1 \)  folgt, dass das LGS keine Lösung hat.

 

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wenn du statt 6 nimmst 7,5 dann sind die beiden Zeilen linear abhängig und Rang A ungleich Rang A(erweitert)

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