Hallo sflick,
überlege nochmal :) ...
Antisymmetrisch heißt: Aus \((a,b)\in R\) und \((b,a) \in R\) folgt \(a=b\).
Also für die \(\leq\)-Relation bedeutet dass zum Beispiel für \(a=1\) und \(b=1\), dass aus \(a=1\leq 1=b\) und \(b=1\leq 1=a\) folgt, dass \(a=1=1=b\).
Für \(a=2\) und \(b=3\) folgt dies einfach nur nicht, weil zwar \((a,b)\in R\) ist, aber \((b,a) \notin R\) gilt. Somit kann dann auch die Gleichheit nicht folgen.
Dein letzter Satz ist einfach die falsche Schlussfolgerung. Das gegenteil von Symmetrie ist in dem Fall nicht die Antisymmetrie sondern die Asymmetrie.
Hoffe das hilft dir weiter.
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