Ableitung einer verketteten Sinusfunktion

Aufrufe: 579     Aktiv: 30.04.2020 um 15:10
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Hallo,

in einer Aufgabe soll ich zu der Funktion f(x)= sin( 2*pi/(1+x²) ) die Ableitung bilden. Mir ist klar, wie ich Ableitungen bilde und dass hier auch eine Verkettung vorliegt. Wenn die innere Funktion v(x)= 2*pi/(1+x²) ist, weiß ich bloß nicht, wie man diese ableitet. Danke schon vorab für die Hilfe!

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Mit der Quotientenregel

\(f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}\)

\(f'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v(x)^2}\)

 

\(f(x)=\frac{2\pi}{1+x^2}\)

\(u(x)=2\pi\) und \(v(x)=1+x^2\)

\(f'(x)=\frac{(2\pi)'\cdot(1+x^2)-2\pi\cdot (1+x^2)'}{(1+x^2)^2}=\frac{0-2\pi\cdot 2x}{(1+x^2)^2}=-\frac{4\pi x}{(1+x^2)^2}\)

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Danke für die schnelle Antwort!!!   ─   blorral 30.04.2020 um 15:10

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