Obersumme Untersumme, Rechenweg

Erste Frage Aufrufe: 834     Aktiv: 18.10.2020 um 17:43
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Hallo,

Ich habe folgendes Problem: ich verstehe das Prinzip der Ober- und Untersumme aber habe beim Berechnen Schwierigkeiten. Man soll mit dem Ansatz

(b/n) * (b/n)^2 + (b/n) * (2 * b/n)^2 +.....

arbeiten, allerdings ist im nächsten Schritt dann

... = (b/n) * (b/n) * (b/n) *    ( n*(n+1)*(2n+1)/6 )

zu finden, und ich verstehe nicht, wie man von der Formel auf diesen Schritt kommt und dann auch weiterrechnet. 

Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen! 

Vielen Dank

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Hier wird folgende Formel benutzt:

\(\sum\limits_{k=1}^n k^2 =\frac16\cdot n (n+1)(2n+1)\)

Es geht danach um den Grenzwert von \(b^3\frac16\cdot \frac{n (n+1)(2n+1)}{n^3}\). Um den zu bestimmen, dividiert man Zähler und Nenner durch n^3, der übliche Trick bei Folgen dieser Art, und wendet dann die Grenzwertsätze an.

Damit kommt Du vermutlich durch. Sonst nochmal melden.

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