Bogenlänge der Neidischen Parabel

Aufrufe: 976     Aktiv: 05.06.2020 um 20:33
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Bestimme die Bogenlänge der Neil´schen Parabel (y^2)=(C^2)*(x^3) auf dem oberhalb der x-Achse liegenden Zweig, wenn a<x<b 

Ich habe diverse Lösungsansätze, aber alle führen knapp an der richtigen Lösung vorbei, die da lautet: 

Kann mir jemand den Lösungsweg zeigen?

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Du berechnest \( y' = C \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3}} \) und dann das Quadrat. das setzt Du in die Formel für die Bogenlänge ein:

\( \int_a^b \sqrt{1 +(y')^2} dx = \int_a^b \sqrt{1 + 9 c^2 x/4} dx \)

Nun, der Rest ist einfach. Substitution z=9c^2x/4 !

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hmm.. Es ist noch immer etwas nebelig.. Wie errechnet sich der Ausdruck vor der Klammer?   ─   lisbeth 03.06.2020 um 18:50

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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Nun, versuchen wir es noch etwas weiter. Die vorgeschlagenen Substitution führt auf das Integral

\( I= 4/(9 c^2) \int_{9c^2 a/4}^{9c^2 b/4} \sqrt{1+z} dz  = 4/(9c^2) \cdot 2/3 \cdot [(1+z)^{3/2}]_{z_1}^{z_2} \),

wobei z1 und z2 die Grenzen sind, die schon vorne am ntegral stehen.

Kommst Du jetzt klar?

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Je länger ich mich damit befasse, umso weniger verstehe ich, was zu tun ist. Beginne nochmal ganz von von mir den Lösungsweg zu erarbeiten. Uni derzeit ohne Präsenzbetrieb, Mathe sogar ohne Onlinevorlesung. Ich bis dato fachfremd. Darum fällt es mir nicht so leicht, die "Selbstverständlichkeiten der Mathematiker" nachzuvollziehen. Werde noch ne Weile brauchen ;) Danke für die Lösungsansätze!   ─   lisbeth 05.06.2020 um 12:54
wow!! Ich hab's! Ohne Deine Lösungshilfe wäre ich verloren gewesen. Vielen Dank dafür!!!   ─   lisbeth 05.06.2020 um 19:44

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