Man sagt, zwei Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit "A und B" gleich "Wahrscheinlichkeit A" mal "Wahrscheinlichkeit B" ist. Das heißt, das Eintreffen des Ereignisses A oder B hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses. Ein Beispiel:

Stochastisch abhängig wäre: Ereignis A: Jemand ernährt sich gesund und macht viel Sport , Ereignis B: Lange zu leben

Wer viel Sport macht, lebt bekanntlich auch länger. Damit ist die Wahrscheinlichkeit, lange zu leben (also B), abhängig von der Wahrscheinlichkeit viel Sport zu machen und sich gesund zu ernähren (A)

Stochastisch unabhängig wäre: Naja, irgendwas was einfach keinen Einfluss aufeinander hat, zb: Ereignis A: Im Lotto gewinnen, Ereignis B: Jeden Morgen früh aufstehen.

Diese beiden Ereignisse beeinflussen sich (meines Wissens nach zumindest) kein bisschen; Früh aufzustehen macht es nicht wahrscheinlicher (oder unwahrscheinlicher) im Lotto zu gewinnen, andersrum auch.

Ist das soweit verstanden? Jetzt kommt die eigentliche mathematische Definition: Seien A und B zwei Ereignisse, P(A) die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen von A, P(B) die Wahrscheinlichkeit von Eintreffen von B, dann nennt man A und B stochastisch unabhängig, wenn: P(A und B) = P(A) * P(B) gilt.

In der ersten Aufgabe soll überprüft werden, ob die Ereignisse "Vater hat helle Augen" und "Sohn hat helle Augen" stochastisch abhängig sind. Aus der Tabelle kannst du alle Wahrscheinlichkeiten ablesen: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Vater helle Augen hat ist gegeben mit \( \frac{471 + 151}{1000}\) (hier rechnest du einfach: "Anzahl an Väter mit blauen Augen" / "Gesamtanzahl an Väter"), genauso kannst du auch die Wahrscheinlichkeit bestimmen dass ein Sohn blaue Augen hat. Wenn du diese beiden Wahrscheinlichkeiten kennst, fehlt nur noch die Wahrscheinlichkeit, dass Vater UND Sohn blaue Augen haben, das wären dann ja \( \frac{471}{1000}\) weil bei VS 471 steht, also gibt es 471 Väter und Söhne, die beide helle Augen haben. Wenn du diese drei Wahrscheinlichkeiten nun hast, musst du jetzt nur noch nachprüfen, ob gilt:

P(Vater und Sohn haben blaue Augen) = P(Vater hat blaue Augen) * P(Sohn hat blaue Augen)

Wenn diese Gleichung stimmt, dann sind die Ereignisse stochastisch unabhängig, anderfalls sind sie eben abhängig. Hilft das soweit?