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Wie berechnet man den Wert einer Reihe aus, wenn die obere Grenze als unendlich angegeben ist? Laut eines Tutorials, welches ich bei Youtube gesehen hatte soll man versuchen die Reihe umzuformen in eine geometrische Reihe und am Ende rechnet man 1/(1- (Formel der Reihe)) also im folgenden Beispiel siehe Bild: 1/(1-1/9) . Allerdings ist diese Lösung wohl nicht richtig. Vielen Dank für die Hilfe.

 

gefragt vor 4 Tagen, 23 Stunden
p
pabelito89,
Student, Punkte: 27

 
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2 Antworten
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\(\sum_{k=1}^n ( {1 \over 9})^k= {({1 \over 9})^{n+1}-1 \over {1 \over 9} -1} -1\) und das konvergiert für n -->\(\infty\) gegen \( {0-1 \over {1 \over 9}-1} -1= {1 \over 8}\)

geantwortet vor 4 Tagen, 23 Stunden
s
scotchwhisky
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 3.4K
 

Danke für den Lösungsweg. Ich komme aber leider mit dem angegebenen Lösungsweg nicht auf die erwartete Lösung. Folgendes verstehe ich auch nicht: n ist im oben genannten Fall unendlich. Es kann daher nicht als Exponent + 1 genommen werden wie von dir vorgeschlagen worden ist.   ─   pabelito89, vor 2 Tagen, 22 Stunden

Wenn n gegen unendlich geht, wohin mag dann wohl n+1 gehen?   ─   scotchwhisky, vor 2 Tagen, 22 Stunden

Genau die Formel wurde angewendet.   ─   scotchwhisky, vor 2 Tagen, 21 Stunden

Aber nicht von Dir oben, @scotchwhisky.   ─   mikn, vor 2 Tagen, 21 Stunden

o.k. hab die Klammer drum gesetzt. In deiner Formel steckt übrigens auch ein Schreibfehler.
Viel interessanter fände ich aber, wenn der Frager uns seine Lösungsvariante mitteilen würde.
  ─   scotchwhisky, vor 2 Tagen, 21 Stunden

Es geht nicht um die Klammer. Es geht um einen sehr häufigen Fehler, der daher kommt, dass man nicht genau hinschaut. Ich finde es lehrreich, dass man den selbst findet (damit es nicht nochmal passiert): Ist ja nur lesen. Und dann ist auch die Lösung sofort klar.
Und was ist an meiner Formel falsch? Erzähl mir nicht, dass Deine Formel richtig ist und meine falsch, @scotchwhisky.
  ─   mikn, vor 2 Tagen, 21 Stunden

Der Laufindex ist k und nicht n.   ─   scotchwhisky, vor 2 Tagen, 21 Stunden

Uh, sorry, da hast Du tatsächlich recht. Hab den Mund etwas zu voll genommen. Also, korrekt ist \(\sum\limits_{k=0}^n q^k=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}\). Was Deine Formel aber nicht richtig macht.   ─   mikn, vor 2 Tagen, 20 Stunden

o.k. habs gesehen : (untere Grenze) .Oben eingefügt und ausgerechnet.   ─   scotchwhisky, vor 2 Tagen, 20 Stunden

Gut. Ist dasselbe, was vermutlich auch der Frager übersehen hat.   ─   mikn, vor 2 Tagen, 20 Stunden

@Scotchwhisky, die Lösung kenne ich nicht. Ist eine Online Übung wo nur angezeigt wird ob man richtig oder falsch geantwortet hat.   ─   pabelito89, vor 2 Tagen, 19 Stunden

Ah ok jetzt mit dem Endergebnis stimmt das @Scotchwhisky.
Also muss ich bei 1/9^n+1 den Grenzwert nehmen? Dann verstehe ich alles weitere. Ich glaube hätte es schneller verstanden wenn du Lim davor geschrieben hättest. Aber danke
  ─   pabelito89, vor 2 Tagen, 19 Stunden
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Hallo,

Hier ist eine Alternative

Gruß 

Elayachi Ghellam 

geantwortet vor 2 Tagen, 19 Stunden
e
elayachi_ghellam
Elektrotechnik Ingenieur, Punkte: 795
 

Wow sehr gute Lösung. Wird wohl dauern bis ich dass verstanden habe aber es ist wohl richtig ^^ :-D   ─   pabelito89, vor 2 Tagen, 19 Stunden

Das war nur als Alternative gedacht zu der Standart Lösung, die von den beiden werten Kollegen gegeben wurde.   ─   elayachi_ghellam, vor 2 Tagen, 19 Stunden

Danke vielmals. Werde beides üben.   ─   pabelito89, vor 2 Tagen, 18 Stunden

Hm, und woher weiß ich, dass die Reihe konvergiert? Dieselbe Rechnung kann ich doch auch mit q anstelle 1/9 machen und komme dann auf S= irgendeine Zahl. Und dieser Weg geht dann auch für q>1, wo aber die Reihe nicht konvergiert. Mit S=\infty ist die Gleichung ja auch "erfüllt"
Also, @pabelito89, diesen Weg bitte nicht üben.
  ─   mikn, vor 2 Tagen, 17 Stunden

Ja klar,
Diese Methode ist nur für 0 < q < 1 anwendbar, d.h. wenn der Term q^(n+1) zu Null geht bei n -->inf.
  ─   elayachi_ghellam, vor 2 Tagen, 17 Stunden

Ja, das steht aber da nicht - Ihre Rechnung geht für alle q. Gefährlich und nicht zur Nachahmung empfohlen.   ─   mikn, vor 2 Tagen, 16 Stunden

OK also besser die andere Methode.   ─   pabelito89, vor 1 Tag, 17 Stunden
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