Hallo,

die erste Ableitung einer Funktion beschreibt die Steigung (\(m\)) der Funktion. Deshalb steht dort nicht \( f(x) = \ldots \), sondern

$$ f'(x) = 3\cdot x^2 -4 = m $$

Die Funktion wurde also abgeleitet. Eine Potenzfunktion wird ja mit Hilfe der Potenzregel abgeleitet:

$$ \frac {\mathrm{d}} {\mathrm{d}x} (a \cdot x^n) = a \cdot n \cdot x^{n-1} $$

Deshalb gilt auch

$$ \frac {\mathrm{d}} {\mathrm{d}x} (x^3) = 3 \cdot x^2 $$

und

$$ \frac {\mathrm{d}} {\mathrm{d}x} (-4x) = -4 \cdot 1 x^0 = -4 $$

Außerdem dürfen wir bei einer Summe jeden Summanden einzeln ableiten. So kommt Daniel auf die Gleichung.

Falls noch etwas unklar ist, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian

Ich schlage Dir vor, Tangenten generell mittels der Punkt-Richtungs-Geichung der Geraden zu bestimmen. Die von Dir angegebene Normalform ist ungeeigneter. Siehe dazu mein Video.

Grundkurs 10: Geradengleichungen

Das Ganze geht so: Berechnung der Ableitung an der zu untersuchenden Stelle (bei Dir x==2, f'(2)=8). Jetzt nur noch Einsetzen in $y-y_0=m(x-x_0)$. Also y-0=8(x-2). Fertig. Das ist viel einfacher als erst n zu berechnen.