Hey,

du hast also die Funktion

\( f(x_1,...,x_n) = \sqrt{\sum_{k=1}^n k \cdot x_k^2}  = (\sum_{k=1}^n k \cdot x_k^2)^{\frac{1}{2}} \)

gegeben?! Zumindest so hätte ich jetzt deinen Beitrag entziffert.

Nun willst du die partiellen Ableitungen bestimmen. Wenn es bei dir noch beim allgemeinen Verständnis von partiellen Ableitungen scheitert, dann schau dir bitte dazu noch ein paar Videos oder sonstige Beiträge an. Das wichtigste ist, dass du bei partiellen Ableitungen nach einer bestimmten Variable diese Variable betrachtest und alle anderen Variablen wie Konstanten behandelst und das auch bei den Ableitungsregeln beachtest.

Du hast hier nun eine Verkettung von Wurzelfunktion und einer Summe von einzelnen Variablen. Bei der Ableitung der Wurzel musst du natürlich die Kettenregel beachten. Du leitest dabei also zunächst die äußere Funktion ab (also die Wurzelfunktion), setzt dort wiederum die innere Funktion (also deine Summe) ein. Hier musst du auch noch gar nichts hinsichtlich der partiellen Ableitung unterscheiden. Diese musst du erst bei der inneren Ableitung, also der Ableitung der Summe berücksichtigen.

Bei der Ableitung der Summe hilft dir dann der Hinweis von oben, dass alle anderen Variablen, nach denen gerade nicht partiell abgeleitet wird, wie Konstanten zu behandeln sind. Und Konstanten in einer Summe fallen beim Ableiten ja dann weg. Entsprechend sieht die innere Ableitung dann wie folgt aus:

\( 2j \cdot x_j \)

für die entsprechende Variable \( x_j \) nach der du gerade partiell ableitest.

Ich hoffe das hilft dir bereits weiter und gibt dir einige Ansätze, um es selbstständig nochmal zu probieren.

VG
Stefan