Arithmetische Folge, Anzahl Glieder bestimmen

Aufrufe: 738     Aktiv: 05.12.2020 um 16:50
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Ich habe folgende Aufgabe zu lösen, mir fehlt die entscheidende Idee...

Eine endliche arithmetische Folge  (an)n=0, ..., N-1 habe die Differenz -2 und als letztes Glied die Zahl 17

a) Wie viele Glieder hat die Folge, wenn die Summe aller Glieder 897 beträgt? Welchen Wert hat das erste Glied a0?

b) Das wievielte Glied hat den Wert 43, wenn die Folge 50 Glieder hat?

Ich kenne ja folgende Formeln und Werte:

an=a0+ n*d, also 17 = a0+ n*(-2) sowie

an=(an-1 + an+1) / 2

Und ich weiß, dass die Summe 897 ist, also   a0, a1, a2 ..... aletztes 17 sowie  a0 + a1 + a2 + ....aN-1 = 897

So, aber wie bringe ich das zusammen?

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Die Aufgaben kannst Du alle lösen, wenn Du Dir die Zeit nimmst, die ersten Videos der Lernplaylist Folgen und Reihen ansiehst. viel Spaß!

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Hab ich gemacht, ich komme trotzdem nicht weiter :-(   ─   katic64 04.12.2020 um 17:27

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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Na, wenn Du die Videos aufmerksam angesehen hast, dann müßtest Du wissen, dass \(s_n = (n/2)(a_1+a_n) \) und außerdem gilt \(a_1 = a_n - (n-1) d \), was man in die erste Gleichung einsetzen kann. Mit den angegebenen Werten gibt das eine quadratische Gleichung für n. Das gibt wohl n=31 und der Rest folgt dann einfach.

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Hallo, vielen Dank noch mal für den Hinweis, ich habe den Bogen von der Theorie zu dieser Aufgabe nicht hinbekommen. Aber ich habe jetzt raus, dass n= 23 ist, die Folge also 23 Glieder hat und das Glied a0 den Wert 63
Bei b) habe ich raus, dass das 10. Glied den Wert 43 hat, wenn die Folge 50 Glieder hat.
Auf jeden Fall hat mir die Antwort geholfen.   ─   katic64 05.12.2020 um 16:50

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