Ich muss fehlende Werte einer Geradengleichung in Patameterform finden.

Aufrufe: 599     Aktiv: 10.09.2020 um 10:25
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Aufgabe 4: Gegeben sind die Ebene E: 2x1+3x2+6x3=6 und die Gerade g: x= (3,4,b)+s(0,1,a). Die Gerade g liegt in E. 

Nun soll ich Werte für a und b bestimmen. Ich weiß nicht wie man daruf kommt und bin für jede Hilfe dankbar. 
Wäre nett wenn mir jemand bei Aufgabe b) auch auf die Sprünge hilft, dankeschön. 
Ich hänge noch ein Foto dran

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Zu a):

Die Gerade g liegt in E. Das heißt der Richtungsvektor der Geraden muss rechtwinklig sein zum Normalenvektor der Ebene. Das Skalarprodukt aus Richtungsvektor und Normalenvektor muss also 0 ergeben. Mit dieser Gleichung kann man a berechnen.

Damit bei passendem Richtungsvektor die Gerade dann auch in E liegt, muss zusätzlich der Stützpunkt der Geraden in der Ebene E liegen. Das heißt man setzt einfach diesen Stützpunkt in die Ebenengleichung ein und bestimmt b so, dass die Gleichung aufgeht.

Kommst du damit schon mal weiter? :-)

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Bei Aufgabe b) brauchen wir für die Gerade einen Richtungsvektor, der sowohl rechtwinklig zum Normalenvektor ist (damit die Gerade in der Ebene liegt) und außerdem rechtwinklig zum Richtungsvektor der Geraden g. Um einen Vektor rechtwinklig zu zwei anderen Vektoren zu bestimmen, gibt es auch ein "Werkzeug" ... fällt dir das selber ein?   ─   andima 09.09.2020 um 16:02
Vielen Dank. Ich komme auf a=-1/2 und b= -2
Ist das richtig so?   ─   nicholas19y 09.09.2020 um 16:04
Ja, passt :-)
Ansatz zu b) verstanden?   ─   andima 09.09.2020 um 16:10
Bei der b) habe ich das Kreuzprodukt benutzt aus dem Normalenvektor (2,3,6) und dem Richtungsvektor der Gerade g (0,1,1/2). Ich komme dann auf (-7,5,-4,2) (hoffe das stimmt). Als Stützpunkt der Gerade h benutze ich (3,4,-2) und als Richtungsvektor (-7,5,-4,2). Somit komme ich auf h: x= (3,4,-2) +r* (-7,5,-4,2). Stimmt das?   ─   nicholas19y 09.09.2020 um 16:26
Vorgehensweise absolut korrekt. Beim Kreuzprodukt hab ich ein anderes Ergebnis, das solltest du nochmal prüfen. Ich prüfe auch nochmal :-) Im Kommentar eben fehlt bei dir zumindest das Minus vor 1/2 beim Richtungsvektor von g.   ─   andima 09.09.2020 um 16:41
Bei dir war 1/2 mal 2 gleich 4 :-) Das stimmt natürlich nicht. Und ein Minus ging dabei auch noch verloren.   ─   andima 09.09.2020 um 16:47
Richtungsvektor sollte (-7,5/1/2) sein.   ─   andima 09.09.2020 um 16:48
Stimmt, dumme Fehler von mir. Danke   ─   nicholas19y 10.09.2020 um 10:25

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