Woher kommt bei der Extremwertproblemaufgabe "Balken" das h hoch 2?

Erste Frage Aufrufe: 399     Aktiv: 23.09.2020 um 00:25
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Uns wurde eine Musterlösung einer Schülerin zugeschickt, in der diese Aufgabe gerechnet wurde: 

Aus einem rundem Stamm mit 30 cm Durchmesser soll ein Balken mit rechteckiger Querschnittsfläche gefertigt werdem. Die Tragfähigkeit eines Holzbakens mit rechteckiger Querschnittsfläche ist proportional zur Breite b und zum Quadrat der Höhe h des Balkens. a) Für welche Maße wird die Tragfähigkeit des Balkens möglichst groß?

Nun hat die Schülerin als erstes die Formel für den Flächeninhalt des Rechtecks aufgeschrieben: A = b * h hoch 2. Woher zum Teufel kommt das "hoch 2" bei h? Ich sitze schon viele Minuten dran. 

Hoffentlich kriege ich bald ne Antwort

LG

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Moin Arthur.

Das \(^2\) macht hier nicht viel Sinn. Möglicherweise ist es in der Lösung einfach verkehrt. Wird denn damit auch weiter gerechnet?

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 
Vielen Dank für deine Hilfe. Es wird einfach ganz normal weitergerechnet und die Lösungen sind 100% richtig. Also ich habe hier noch eine Seite zum verständis, die genau das gleiche Rechnet:(mir gehts halt wirklich nur um das hoch2) https://www.mathelounge.de/568565/extremwertaufgabe-mit-baumstamm
falls du nicht auf den Link gehen willst hier rauskopiert:

Die Tragfähigkeit des Holzbalkens ist gegeben durch:

T(b,h) = C*b*h2

C ist dabei eine positive Materialkonstante! Gesucht sind nun die Maße für eine maximale Tragfähigkeit.



Ich bin folgendermaßen vorgegangen:

Hauptbedingung:

T(b,h) = C*b*h2

Nebenbedingung:

d2 = b2 + h2

h2 = d2 - b2



Zielfunktion:

T(b,d) = C*b*(d2-b2) = Cbd2 - Cb3

T‘ = Cd2 - 3Cb2 = 0

b = d/Sqrt(3)   ─   arthur.boenigk 23.09.2020 um 00:08
ich sehe gerade dass das hoch 2 nicht übernommen wird. Stell dir einfach immer bei h2 ein "hoch 2" vor   ─   arthur.boenigk 23.09.2020 um 00:09
Also, dass in der Formel für die Tragfähigkeit das h quadriert wird, macht aus physikalischer Sicht mit Sicherheit irgendwo Sinn, aber der Flächeninhalt ist definitiv nicht A=b*h^2. Dann wurde sich da vielleicht einfach verschrieben.   ─   1+2=3 23.09.2020 um 00:12
inwiefern macht das denn dann aus physikalischer Sicht Sinn?   ─   arthur.boenigk 23.09.2020 um 00:14
Die Balkentheorie, die sich mit dem Verhalten von Balken unter Belastungen beschäftigt, ist ein sehr komplexes Thema. Ich habe da selber wenig Ahnung von. Aber am Ende des Tages hat sich bei der Formel schon jemand etwas gedacht.
Die Formel T=c*b*h^2 kannst du ja aber aus der Aufgabe ablesen.   ─   1+2=3 23.09.2020 um 00:25

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