Zu 1) Du hast ja schon \( a = \prod_{i=1}^\infty p_i^{a_i} \) und \( b = \prod_{i=1}^\infty p_i^{b_i} \) geschrieben. Jetzt kannst du noch \( n = \prod_{i=1}^\infty p_i^{n_i} \) schreiben.

Nun überlege dir, wie die Primfaktorzerlegung von \( n \cdot a \) und \( n \cdot b \) aussehen muss.

Wenn du das hast, dann kannst du relativ einfach mithilfe des Minimums die Primfaktorzerlegung von \( ggT(n \cdot a, n \cdot b) \) aufstellen. Und die kannst du dann noch ein bisschen umformen, sodass da am Ende \( n \cdot ggT(a,b) \) rauskommt.

Zu 2) Schau dir mal den Fall \( n=17k+2 \) an. Das sollte dich zum Ziel führen.