Warum muss ich beim 9-maligen Drehen eines Glücksrades die Standardabweichung mit 3 multiplizieren?

Aufrufe: 1811     Aktiv: 29.02.2020 um 14:50
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Gesucht: Standardabweichung. Zufallsgröße X = Augensummen beim 9-maligen Drehen eines Glücksrades. Glücksrad besteht aus drei gleich großen Feldern mit der Augenzahl 1,2 und 3.

Mein Lösungsvorstellung:

Sigma = √(1-2)²⋅1/3+(2-2)²⋅1/3+(3-2)²⋅1/3 = 0,81649...

Die Lösung:

Sigma = 3 ⋅ √(1-2)²⋅1/3+(2-2)²⋅1/3+(3-2)²⋅1/3 = 2,4494...

Warum ist dies so? Warum mal drei?

Zudem: Warum darf ich hier NICHT den Erwartungswert nach 9 Runden nehmen ( 9⋅ E(x) = 18 ), warum muss ich hier den für eine Runde (E(x) = 2) für Sigma nehmen und warum dann eben das Ganze mal drei?

Kann mich jemand aufklären?

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Du hast die Standardabweichung von einmal Drehen berechnet. Wenn du neunmal drehst, kannst du den Radikanden mit 9 multiplizieren, oder die 9 aus der Wurzel rausziehen, dann wird sie zu einer 3.

Du kannst auch den Erwartungswert 18 nehmen, dann sind deine möglichen Ergebnisse aber nicht mehr 1,2 und 3, sondern alle möglichen Kombinationen, die nach 9 Drehungen entstehen mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten. Das sind viel mehr Terme und wäre sehr umständlich, aber nicht falsch.

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