Dein erster Schritt ist in Ordnung: Das funktioniert aber nur, weil die e-Funktion niemals 0 werden kann, eine Division also keine Probleme verursacht.

Die zweite Zeile ist damit richtig, was du aber weiter machen willst, ist nicht in Ordnung.

Wie kommst du darauf -1/2 zu rechnen, wo doch 1/2 ein Faktor und kein Summand ist? Kein Rechenzeichen zwischen Zahl und Klammer deutet doch auf einen Malpunkt hin ;).

Multipliziere also mit 2 (oder dividiere mit 1/2) und du kommst auf:

-2x-1 = 0

2x = -1

x = -1/2

Wenn wir jetzt oben eine Probe machen und das einsetzen, wird das bestätigt :).

Einen Hoch- und Tiefpunkt berechnest du, indem du die erste Ableitung 0 setzt und x errechnest. Wenn das oben die erste Ableitung ist, musst du den gefundenen x-Wert nun in die eigentliche Funktion einsetzen und du hast den zugehörigen y-Wert.
Davor muss man aber erstmal untersuchen, ob das überhaupt ein Tief- oder Hochpunkt ist, indem man das in die zweite Ableitung einsetzt und das Ergebnis untersucht (also das gefundene x einsetzen und schauen ob wir > 0 oder < 0 sind. Für = 0, werden wir vermutlich keinen Extrempunkt haben).

Deine Rechnung ist nicht korrekt. Wenn du wissen möchtest wann dein Ausdruck Null wird, rechne \(-2x-1=0\). Gleich in deiner ersten Zeile deiner Rechnung musst du wenn dann geteilt durch \(\frac{1}{2}\) bzw. mal \(2\) und nicht minus \(\frac{1}{2}\) rechnen.