Hallo, 

der Satz von Stokes berechnet aus einer inneren Verwirbelung (Rotation) die Strömung am Rand, also das Oberflächenintegral.

Es gibt dazu auf Wikipedia ein schönes Bild. Die vielen kleinen Wirbel heben sich auf und es bleibt nur der große Wirbel an der Oberfläche. 

Der gaußsche Integralsatz berechnet aus der Tatsache ob in einem Volumen eine Quelle/Senke (Divergenz) ist den Fluss durch diese Oberfläche.

Anschaulich ist das eigentlich sehr einleuchtend. Wenn wir wissen wollen wie viel von z.B. einer Strahlenfeldquelle ausgeht, können wir auch den Fluss des Feldes durch eine Oberfläche berechnen. 
Fließt genauso viel von einem Feld in das Volumen hinein wie wieder heraus kommt, so kann keine Quelle in dem Volumen existieren (Divergenz =0 ).

Grüße Christian