Wenn du den Scheitelpunkt berechnen sollst, dann geht das tatsächlich nur über die quadratische Ergänzung.

Ich gebe dir mal den Ansatz vor, und du versuchst dich mal, ok?

Es gilt dabei wie immer, dass du zuerst quadratisch ergänzen musst, also

\(x^2+x+0\)

\(=x^2+x+(1/2)^2-(1/2)^2+0\)

und dann als nächstes musst du das dann noch in die binomische Formel überführen und vereinfachen. Zur Hilfe, unten ein Video!

Wenn es nur darum geht, die Gleichung zu lösen, würde ich die quadratische Ergänzung hier nicht nutzen, da es leichtere Möglichkeiten gibt (siehe unten). Aber möglich ist das natürlich. 

Ich widerspreche hier aber der anderen Antwort, da man die Scheitelpunktform nicht braucht, um den Scheitelpunkt zu berechnen:

Wir berechnen die Nullstellen, indem wir ein \(x\) ausklammern und erhalten damit \(x(x+1)=0\). Daraus kann man die Nullstellen direkt ablesen. Diese sind \(x_1=0\) und \(x_2=-1\). Aufgrund der Symmetrie von Parabeln weiß man, dass der Scheitelpunkt in der Mitte der Nullstellen liegen muss. Für die \(x\)-Koordinate des Scheitelpunktes folgt dann sofort \(x_{\mathrm{Scheitel}}=-0{,}5\). Die \(y-\)Koordinate erhält man dann wie gewohnt durch Einsetzen.